составной объект, части которого можно рассматривать как системы (См. Система), закономерно объединённые в единое целое в соответствии с определенными принципами или связанные между собой заданными отношениями. Понятием С. с. пользуются в системотехнике (См. Системотехника), системном анализе (См. Системный анализ), операций исследовании (См. Операций исследование) и при системном подходе (См. Системный подход) в различных областях науки, техники и народный хозяйства. С. с. можно расчленить (не обязательно единственным образом) на конечное число частей, называемое подсистемами; каждую такую подсистему (высшего уровня) можно в свою очередь расчленить на конечное число более мелких подсистем и т. д., вплоть до получения подсистем первого уровня, т. н. элементов С. с., которые либо объективно не подлежат расчленению на части, либо относительно их дальнейшей неделимости имеется соответствующая договорённость. Подсистема, т. о., с одной стороны, сама является С. с. из нескольких элементов (подсистем низшего уровня), а с другой стороны - элементом системы старшего уровня.

В каждый момент времени элемент С. с. находится в одном из возможных состояний; из одного состояния в другое он переходит под действием внешних и внутренних факторов. Динамика поведения элемента С. с. проявляется в том, что состояние элемента и его выходные сигналы (воздействия на внешнюю среду и др. элементы С. с.) в каждый момент времени определяются предыдущими состояниями и входными сигналами (воздействиями со стороны внешней среды и других элементов С. с.), поступившими как в данный момент времени, так и ранее. Под внешней средой понимается совокупность объектов, не являющихся элементами данной С. с., но взаимодействие с которыми учитывают при её изучении. Элементы С. с. функционируют не изолированно друг от друга, а во взаимодействии: свойства одного элемента в общем случае зависят от условий, определяемых поведением других элементов; свойства С. с. в целом определяются не только свойствами элементов, но и характером взаимодействия между ними (две С. с., состоящие из попарно одинаковых элементов, которые, однако, взаимодействуют между собой различным образом, рассматривают как две различные системы).

Типичные примеры С. с.: в области организации производства и технологии - производственный комплекс предприятия как совокупность производственных комплексов цехов и участков, каждый из которых содержит некоторое число технологических линий; последние состоят из станков и агрегатов, рассматриваемых обычно как элементы С. с.; в области автоматизированного управления - процесс управления предприятием или отраслью народный хозяйства как совокупность процессов сбора данных о состоянии управляемых объектов, формирования потоков информации, её накопления, передачи и обработки, синтеза управляющих воздействий; в области вычислительной техники - математическое обеспечение современных вычислительных комплексов, включающее операционную систему для управления последовательностью вычислений и координации работы всех устройств комплекса, библиотеку стандартных программ, а также средства автоматизации программирования (алгоритмические языки, трансляторы, интерпретирующие системы), средства обслуживания и контроля вычислений; каждую из упомянутых частей можно представить в виде системы с иерархической многоуровневой структурой, состоящей из отдельных взаимосвязанных программ, процедур, операторов и т. д.; в области городского хозяйства - регулирование уличного движения в крупном городе или районе с большими потоками автомобилей на автомагистралях и очередями на перекрёстках средствами автоматизированного управления движением с учётом реальных ситуаций и пропускной способности улиц; системы автоматической городской и междугородной телефонной связи; другие экономические, организационные, биологические и т. п. объекты и процессы.

Методы исследования С. с. Основной метод исследования - математическое Моделирование, в том числе имитация процессов функционирования С. с. на ЭВМ (машинный эксперимент). Для моделирования С. с. необходимо формализовать процессы её функционирования, т. е. представить эти процессы в виде последовательности четко определяемых событий, явлений или процедур, и затем построить математическое описание С. с. Элементы С. с. обычно описывают в виде динамических систем (См. Динамическая система) (в широком смысле), к которым, кроме классических динамических систем, относят также и другие детерминистические и стохастические объекты - такие как конечные автоматы (см. Автоматов теория), вероятностные автоматы (См. Вероятностный автомат), системы массового обслуживания (см. Массового обслуживания теория), кусочно-линейные агрегаты и т. п. Взаимодействие элементов С. с. обычно представляют как обмен сигналами между ними и описывают четырьмя моделями: моделью формирования выходного сигнала элемента с учётом условий его функционирования; сопряжения элементов С. с. сетью каналов связи, обеспечивающих передачу сигналов между элементами; изменения сигнала в процессе его прохождения через канал; поведения элемента при получении им сигнала. Первая и последняя модели естественным образом включаются в модель процесса функционирования динамической системы. Аналогично модель преобразования сигнала можно получить, если каждый реальный канал передачи сигналов (вместе с селектирующими и преобразующими устройствами) представить в виде соответствующей динамической системы и рассматривать как самостоятельный элемент С. с. При формализации сопряжения элементов С. с. обычно вход (выход) элемента представляют в виде совокупности "элементарных" входов (выходов) - по числу характеристик, описывающих соответствующие сигналы. Предполагается, что характеристики сигналов передаются в С. с. независимо друг от друга по "элементарным каналам", связывающим входы и выходы соответствующих элементом. Сопряжение элементов С. с. задаётся соотношением, по которому данному входу r-го элемента ставится в соответствие тот выход j-го элемента, который связан с ним "элементарным каналом". Если С. с. расчленена на подсистемы, содержащие два элемента и более, то для описания каждой подсистемы необходима соответствующая одноуровневая схема сопряжения; кроме того, нужна схема сопряжения второго уровня для описания связей между подсистемами. Совокупность этих схем сопряжения составляет двухуровневую схему сопряжения С. с. Когда подсистемы объединяются в более крупные подсистемы, образуется трехуровневая схема сопряжения и т. д. Многоуровневые схемы сопряжения аналогичного вида применяются и в С. с. с переменной во времени, управляемой или стохастической структурой связей между элементами. С. с. с многоуровневой схемой сопряжения, элементы которой являются динамическими системами, можно также рассматривать как динамическую систему; её характеристики определяются характеристиками элементов и схемой сопряжения. Поэтому на С. с. можно распространить постановку и методы решения многих задач, относящихся к анализу и синтезу классических динамических систем, конечных и вероятностных автоматов, систем массового обслуживания и т. д.

Способы построения математических моделей (См. Математическая модель) С. с. и методы их исследования - предмет возникшей в 60-х гг. 20 в. новой научной дисциплины - теории сложных систем. Для математического описания элементов С. с. пользуются методами функций теории (См. Функций теория), современной алгебры (См. Алгебра) и функционального анализа (См. Функциональный анализ). Исследование математических моделей С. с. обычно начинают с оценки функциональных характеристик, являющихся показателями эффективности, надёжности, помехозащищенности, качества управления и других важных свойств С. с. С формальной точки зрения упомянутые показатели представляются Функционалами, заданными на множестве траекторий движения С. с. Рассмотрение зависимости функционалов от параметров С. с. открывает возможности для использования при анализе С. с. методов поля теории (См. Поля теория).

Изучение отношений между элементами и подсистемами, определение роли и места каждой подсистемы в общем процессе функционирования системы составляют предмет структурного анализа С. с. Так как схема сопряжения любой С. с. представляется как совокупность предикатов (см. Логика предикатов), определённых на множестве входов и выходов её элементов, то для изучения структуры С. с. используют аппарат математической логики (См. Математическая логика) и графов теории (См. Графов теория). Методы структурного анализа позволяют выделить в С. с. наборы подсистем, находящихся в заданных отношениях, и представить С. с. как совокупность объектов с хорошо изученными типичными структурами. Кроме того, эти методы применяют для оценки т. н. структурных характеристик, которые в количественном виде отражают те или иные частные свойства схемы сопряжения элементов С. с. Количественную оценку функциональных и структурных характеристик дополняют качественным исследованием, проводимым при помощи методов т. н. качественной теории С. с. Сюда в первую очередь входят исследование устойчивости (См. Устойчивость) систем, в том числе построение областей устойчивости характеристик в пространстве параметров С. с., выделение типичных режимов функционирования С. с., оценка достижимости, управляемости и наблюдаемости С. с., анализ асимптотического поведения и т. д.

В 70-х гг. для исследования С. с. стали широко применять алгебраические методы теории полугрупп, модулей, структур, обычно используемые при решении задач динамики детерминистических систем, декомпозиции автоматов, теории реализации линейных систем и др. В связи с необходимостью моделировать на ЭВМ процессы функционирования объектов большой сложности возникают серьёзные проблемы, связанные с ростом трудоёмкости вычислений. Для снижения объёма работ при подготовке моделей целесообразно использовать универсальные автоматизированные моделирующие алгоритмы, способные настраиваться на любые конкретные объекты из заданного класса. Наличие имитационной модели позволяет применять специальные методы идентификации С. с. и обработки экспериментальных данных, полученных в результате натурных испытаний систем. Испытываемый объект рассматривается как С. с. с неизвестными параметрами элементов и параметрами сопряжения. Неизвестные параметры оценивают посредством сравнения значений функциональных и структурных характеристик С. с., устанавливаемых экспериментально и в результате моделирования. Это даёт возможность определять поправки к первоначальным значениям параметров С. с. и добиваться достаточной точности оценки неизвестных параметров методом последовательных приближений.

Успешно развиваются также и аналитические методы исследования С. с., основанные на теории случайных процессов (См. Случайный процесс).

Лит.: Бусленко Н. П., К теории сложных систем, "Изв. АН СССР. Техническая кибернетика", 1963, № 5; Коваленко И. Н., О некоторых классах сложных систем, "Изв. АН СССР. Техническая кибернетика", 1964, № 6, 1965, № 1, № 3; Калман Р., Фалб П., Арбиб М., Очерки по математической теории систем, пер. с англ., М., 1971; Бусленко Н. П., Калашников В. В., Коваленко И. Н., Лекции по теории сложных систем, М., 1973; Директор С., Рорер Р., Введение в теорию систем, пер. с англ., М., 1974.

Н. П. Бусленко.